Calcule a derivada das seguintes funções
e^x cos(x) + e^x sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a Regra do Produto para diferenciar funções que são multiplicações de outras funções. Para resolver, vamos precisar saber como derivar , e , e aplicar a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de é simplesmente .

Passo 3

Agora, a derivada de é , e a derivada de é .

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Produto na primeira parte da função, . A Regra do Produto diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então:
Simplificando:

Passo 5

Fazemos o mesmo para a segunda parte da função, :
Simplificando:

Passo 6

Agora, somamos as derivadas das duas partes:
Distribuindo :

Passo 7

Vamos simplificar os termos:
Perceba que e se cancelam:
Que é:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados