Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a Regra do Produto para diferenciar funções que são multiplicações de outras funções. Para resolver, vamos precisar saber como derivar
,
e
, e aplicar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, a derivada de
é
, e a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Produto na primeira parte da função,
. A Regra do Produto diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Então:
Simplificando:
Passo 5
Fazemos o mesmo para a segunda parte da função,
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, somamos as derivadas das duas partes:
Distribuindo
:
Passo 7
Vamos simplificar os termos:
Perceba que
e
se cancelam:
Que é:
Resposta
A derivada da função
é
.