Calcule a derivada das seguintes funções
2*raiz(x) - 6*raiz_cubica(x) - x^(3/2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções polinomiais e com raízes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo , onde é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando potências fracionárias:
Aqui, é o mesmo que e é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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