Calcule a derivada das seguintes funções
2*raiz(x) - 6*raiz_cubica(x) - x^(3/2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções polinomiais e com raízes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo , onde é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando potências fracionárias:
Aqui, é o mesmo que e é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções
2 x^(4/3) - 3 x^(2/3)
Mostre os seguintes itens abaixo
sinh'(x) = cosh(x) e cosh(x)' = sinh(x), onde sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2 e cosh x = (e^x + e^(-x)) / 2
Calcule a derivada das seguintes funções
(x^2 + x + 1) / (sen x + cos x)
Calcule a derivada das seguintes funções
a x^2 + b x = c