Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções polinomiais e com raízes. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções do tipo
, onde
é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando potências fracionárias:
Aqui,
é o mesmo que
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas de cada termo, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Mostre os seguintes itens abaixo
e
, onde
e
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