Calcule a derivada das seguintes funções
(x^2 + x + 1) / (sen x + cos x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função (x^2 + x + 1) / (sen x + cos x). Isso envolve o estudo de derivadas, especificamente usando a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que representam o numerador e o denominador. No nosso caso:
  • Numerador (u):
  • Denominador (v):

Passo 3

Agora, vamos derivar essas duas partes separadamente.
  • Derivada do numerador (u’):
  • Derivada do denominador (v’):

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Ou seja:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função (x^2 + x + 1) / (sen x + cos x) é:

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