Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em Cálculo Diferencial, especificamente quando temos uma função composta. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
  • Função externa:
  • Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função externa . A derivada de em relação a é dada por:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna . Derivando termo a termo:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Calcule a derivada das seguintes funções: