Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas em Cálculo Diferencial, especificamente quando temos uma função composta. Vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
- Função interna:
A regra da cadeia nos diz que a derivada da função composta
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula:
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. Derivando termo a termo:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é:
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