Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é divisão de duas outras funções. Vamos usar essa regra para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador da nossa fração. Chamaremos de e .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função da forma é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Com e encontrados, aplicamos a regra do quociente:

Passo 7

Agora, vamos simplificar o numerador:
Observamos que os termos e se cancelaram.

Passo 8

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é

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