Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é divisão de duas outras funções. Vamos usar essa regra para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão no numerador e no denominador da nossa fração. Chamaremos de
e
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função da forma
é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Passo 7
Agora, vamos simplificar o numerador:
Observamos que os termos
e
se cancelaram.
Passo 8
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função
é
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