Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada usando a regra do produto. A função que queremos derivar é . A regra do produto é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra e precisamos derivar essa multiplicação. Para aplicar essa regra, a gente vai precisar saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Se temos duas funções e , a derivada de é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular , que é a derivada de . Sabemos que , então usando a regra do expoente:

Passo 4

Agora, vamos calcular , que é a derivada de . A derivada de é :

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia: