Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada usando a regra do produto. A função que queremos derivar é
. A regra do produto é usada quando temos duas funções multiplicando uma à outra e precisamos derivar essa multiplicação. Para aplicar essa regra, a gente vai precisar saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Sabemos que
, então usando a regra do expoente:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
. A derivada de
é
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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