Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar derivar tanto o numerador quanto o denominador separadamente antes de aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. O numerador é e o denominador é .

Passo 3

Vamos derivar o numerador :
  • A derivada de usa a regra da cadeia: .
  • A derivada de é .
    Então, a derivada do numerador é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador :
  • Podemos reescrever como .
  • Aplicando a regra da cadeia: .
    Então, a derivada do denominador é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o denominador , temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
, onde é uma constante
Seja e .
Calcule .
Seja e .
Explique por que .
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica: