Calcule a derivada das seguintes funções:
(e^x^2 - x^2) / raiz(ln x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar derivar tanto o numerador quanto o denominador separadamente antes de aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. O numerador é e o denominador é .

Passo 3

Vamos derivar o numerador :
  • A derivada de usa a regra da cadeia: .
  • A derivada de é .
    Então, a derivada do numerador é .

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador :
  • Podemos reescrever como .
  • Aplicando a regra da cadeia: .
    Então, a derivada do denominador é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o denominador , temos:

Resposta

A derivada da função é:

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