Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar derivar tanto o numerador quanto o denominador separadamente antes de aplicar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função. O numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Vamos derivar o numerador
:
- A derivada de
usa a regra da cadeia: . - A derivada de
é .
Então, a derivada do numerador é.
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
:
- Podemos reescrever
como . - Aplicando a regra da cadeia:
.
Então, a derivada do denominador é.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o denominador
, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
, onde
é uma constante
Seja
e
.
Calcule .
Calcule
Seja
e
.
Explique por que .
Explique por que
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica: