Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para calcular a derivada da função
utilizando a regra do produto. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra do produto para encontrar a derivada de funções que são multiplicações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função que vamos derivar. A função
pode ser reescrita como
. Assim, estamos lidando com o produto de duas funções iguais:
e
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a regra do produto. Se temos uma função
, a derivada de
, que é
, é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais das funções
e
. Sabemos que:
A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, podemos simplificar a expressão somando os termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
é
.
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