Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função
utilizando a regra do produto. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente com a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do produto. Podemos escrever
como:
Assim, temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 3
Agora, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a regra do produto, precisamos calcular as derivadas de
e de
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Sabemos que a derivada de é
, ou seja:
Sabemos que a derivada de
Passo 5
Calculando a derivada de
:
A derivada de é
, então:
A derivada de
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
A regra do produto diz que se , então:
A regra do produto diz que se
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Vamos reescrever os termos para facilitar a visualização:
Vamos reescrever os termos para facilitar a visualização:
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada da função é:
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