Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função usando a regra do produto. Isso faz parte da matéria de derivadas, especificamente quando temos duas funções multiplicando uma à outra. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções individualmente.
A derivada de é:
E a derivada de é:

Passo 4

Com as derivadas em mãos, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, substituindo:

Resposta

A derivada de é:

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