Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
usando a regra do produto. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos utilizar a regra do produto, que nos ajuda a derivar funções que são produtos de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever
como o produto de duas funções. Podemos pensar em
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
Passo 4
Identificamos nossas funções:
Passo 5
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicamos a regra do produto substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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