Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função usando a regra do produto. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais. Para resolver, vamos utilizar a regra do produto, que nos ajuda a derivar funções que são produtos de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever como o produto de duas funções. Podemos pensar em como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:

Passo 4

Identificamos nossas funções:

Passo 5

Calculamos as derivadas de e :

Passo 6

Aplicamos a regra do produto substituindo , , e :

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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