Calcule as seguintes derivadas, usando a regra da função inversa:
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
usando a regra da função inversa. Isso envolve entender como as funções inversas se relacionam nas suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
. Isso significa que, sendo a função inversa, temos . A regra da função inversa diz que a derivada de
em relação a
é o inverso da derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a
. Sabemos que:
Essa é a derivada da função tangente hiperbólica.
Passo 4
Segundo a regra da função inversa:
Então, precisamos expressar em termos de
.
Passo 5
Como , substituímos na expressão da derivada:
Isso simplifica a derivada em termos de
.
Resposta
A derivada de
é
.
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