Calcule a derivada das seguintes funções:
5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções do tipo , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, lembre que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de funções exponenciais como , usamos uma fórmula especial para derivar.

Passo 3

A fórmula para derivar é:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando essa fórmula na nossa função , temos:
Isso significa que a derivada de é multiplicado pelo logaritmo natural de 5.

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada das seguintes funções:
x/(x+3)
(1,0 ponto) integral0^1 r ln (r) d r
Calcule a derivada das seguintes funções:
2x - 8x^4
(1,0 ponto) integral44^raiz54 raiz1-4 x^2 d x