Calcule a derivada das seguintes funções:
(x^2 + 1) e^x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas:
Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para descobrir a derivada.

Passo 3

A regra do produto diz que se você tem uma função , então a derivada de é:
Ou seja, você deriva a primeira função, multiplica pela segunda, e depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de :

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de :
A derivada de é mesmo, uma propriedade prática das funções exponenciais.

Passo 6

Aplicando a regra do produto agora:

Passo 7

Podemos simplificar essa expressão fatorando :

Resposta

A derivada da função é:

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