Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo: calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que temos a multiplicação de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas:
Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para descobrir a derivada.
Passo 3
A regra do produto diz que se você tem uma função
, então a derivada de
é:
Ou seja, você deriva a primeira função, multiplica pela segunda, e depois adiciona a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
A derivada de
é
mesmo, uma propriedade prática das funções exponenciais.
Passo 6
Aplicando a regra do produto agora:
Passo 7
Podemos simplificar essa expressão fatorando
:
Resposta
A derivada da função
é: