Calcule a derivada das seguintes funções:
x^2 + 4x + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função do tipo e o que precisamos fazer é calcular a derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a soma de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função basicamente nos diz a taxa de variação dessa função em relação a x. Se a gente tem uma função f(x), a derivada dela, escrita como ou , nos mostra como f(x) muda quando x muda um pouquinho.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a nossa função: . Ela é uma soma de três termos: x^2, e 1. Uma das regras da derivada é que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada derivada separadamente:
  1. Para x^2, usamos a regra do poder, que diz que . Aqui, n = 2, então:
  1. Para , a derivada de x em relação a x é 1, então:
  1. Para a constante 1, a derivada de uma constante é sempre 0:

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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