Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função do tipo
e o que precisamos fazer é calcular a derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a soma de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função basicamente nos diz a taxa de variação dessa função em relação a
. Se a gente tem uma função
, a derivada dela, escrita como
ou
, nos mostra como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a nossa função:
. Ela é uma soma de três termos:
,
e
. Uma das regras da derivada é que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada derivada separadamente:
- Para
, usamos a regra do poder, que diz que . Aqui, , então:
- Para
, a derivada de em relação a é , então:
- Para a constante
, a derivada de uma constante é sempre :
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos:
Resposta
A derivada da função
é: