Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções que dependem de
. Vamos precisar lembrar dessa regra e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
:
Para
, a derivada é:
Para
, a derivada é:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribua as multiplicações:
Agora, subtraia a segunda expressão da primeira:
Distribuindo o sinal negativo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termos com
:
Então, o numerador simplificado fica:
Passo 6
Colocando tudo junto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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Mostre os seguintes itens abaixo
Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.
Calcule a derivada das seguintes funções
Seja
uma constante real qualquer . Mostre que para todo
,