Calcule a derivada das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com Derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções que dependem de . Vamos precisar lembrar dessa regra e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função. Vamos chamar o numerador de e o denominador de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
Para , a derivada é:
Para , a derivada é:

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
Primeiro, distribua as multiplicações:
Agora, subtraia a segunda expressão da primeira:
Distribuindo o sinal negativo:
Agora, vamos combinar termos semelhantes:
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
Então, o numerador simplificado fica:

Passo 6

Colocando tudo junto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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