Mostre os seguintes itens abaixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a derivada da função
é igual a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função
. Ela é a função cossecante, definida como:
Isso significa que
é o inverso do seno de
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada dessa função em relação a
. Ou seja, queremos calcular:
Passo 4
Para derivar
, podemos usar a regra da cadeia. Vamos reescrever a função como
para facilitar a derivação:
Passo 5
Aplicando a regra da potência, onde a derivada de
com respeito a
é
, temos:
Passo 6
Agora, vamos reescrever a expressão
em termos de
e
.
Sabemos que:
Passo 7
Substituindo essas definições na expressão da derivada, temos:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.
Calcule as derivadas das funções abaixo:
Calcule a derivada das seguintes funções
Calcule a derivada das seguintes funções