Calcule a derivada das seguintes funções
e^x cos(x) + e^x sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, já que temos funções multiplicadas. Precisamos lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Essa é uma multiplicação de e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos derivar cada parte:
  • Derivada de é , porque a derivada de é ela mesma.
  • Derivada de é , já que a derivada do cosseno é menos seno.
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função original, . Novamente, usamos a regra do produto onde e .
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, somamos as derivadas das duas partes que calculamos:
Vamos simplificar:

Resposta

A derivada da função é .

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