Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função
. A gente vai usar o conteúdo de derivadas, mais especificamente a regra do produto, já que temos funções multiplicadas. Precisamos lembrar como derivar funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Essa é uma multiplicação de
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
é , porque a derivada de é ela mesma. - Derivada de
é , já que a derivada do cosseno é menos seno.
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função original,
. Novamente, usamos a regra do produto onde
e
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, somamos as derivadas das duas partes que calculamos:
Vamos simplificar:
Resposta
A derivada da função
é
.