Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à curva
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, assim, determinar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para identificar as coordenadas do ponto onde queremos a tangente.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da tangente no ponto
. Lembre-se que a derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Passo 4
Vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
.
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo:
Se um resistor de
ohms está ligado a uma bateria de E volts cuja resistência interna é r ohms, a corrente de I ampères formará e gerara P watts. Nesse caso, P é dado pela equação
, onde
. Encontre a resistência R se a potência gerada é máxima.
Mostre os seguintes itens abaixo
Calcule a derivada das seguintes funções