Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à curva
no ponto onde
. Vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, assim, determinar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
para identificar as coordenadas do ponto onde queremos a tangente.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da tangente no ponto
. Lembre-se que a derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Aplicando a regra da potência para derivadas:
Passo 4
Vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
.
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é: