Determine a reta tangente às seguintes curvas no ponto indicado. Esboce o gráfico em cada caso. f(x) = 2 * raiz(x), x = 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a reta tangente à curva no ponto onde . Vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, assim, determinar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de para identificar as coordenadas do ponto onde queremos a tangente.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da tangente no ponto . Lembre-se que a derivada nos dá a taxa de variação da função naquele ponto.
Aplicando a regra da potência para derivadas:

Passo 4

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto .
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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