Seja uma constante real qualquer . Mostre que para todo ,

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para mostrar que, para qualquer número real e para todo , a derivada de é . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, mais especificamente da regra da potência. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e aplicar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente a essa função nesse ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos focar na função . Queremos encontrar a derivada dessa função em relação a , denotada por ou .

Passo 4

Para encontrar essa derivada, usamos a regra da potência, que diz que se , onde é uma constante, então a derivada é .

Passo 5

Aplicando essa regra à nossa função , temos que . Então, a derivada será:

Resposta

Portanto, para todo ,

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