Seja
uma constante real qualquer . Mostre que para todo
,
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para mostrar que, para qualquer número real
e para todo
, a derivada de
é
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, mais especificamente da regra da potência. Para resolver, vamos precisar entender o que é derivada e aplicar a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente a essa função nesse ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. Queremos encontrar a derivada dessa função em relação a
, denotada por
ou
.
Passo 4
Para encontrar essa derivada, usamos a regra da potência, que diz que se
, onde
é uma constante, então a derivada
é
.
Passo 5
Aplicando essa regra à nossa função
, temos que
. Então, a derivada será:
Resposta
Portanto, para todo
,
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