Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. É como medir a inclinação da curva desse gráfico em cada ponto.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente. Começando por
, usamos a regra do poder: se
, então
. Aplicando isso, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o termo constante
. A derivada de uma constante é sempre zero, porque constantes não mudam com relação a
.
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\frac{d y}{d x}-2 y=\frac{1}{\sqrt{y}}$$
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
\frac{d y}{d x}-2 y=x \sqrt{y}$$
Determine a solução geral das equações de Bernoulli a seguir.
$$
x \frac{d y}{d x}+x^{2} y=x^{2} y^{3}$$
Sherlock Holmes e seu assistente Dr. Watson discutem o assassinato do ator Cornelius McHam. Ele foi ferido à bala na cabeça e o seu ator substituto, Barry Moore, foi encontrado sobre o corpo com a arma assassina na mão. Vamos escutá-los:
Watson: Caso aberto e fechado - Moore é o assassino.
Holmes: Não vá tão depressa, Watson - você está esquecendo a Lei de Resfriamento de Newton!
Watson: O quê?
Holmes: Elementar, meu caro Watson - Moore foi encontrado sobre McHam as 10h06min da noite e o legista anotou a temperatura do corpo do morto de e também anotou que a temperatura do termômetro da sala era de
, às 11 h 06 min da noite o legista fez outra anotação de que a temperatura do corpo era de
. Uma vez que a temperatura normal do corpo é de
F, e como Moore estava no palco das 6 h às 08 h da noite, Moore é obviamente inocente.
Watson: O quê?
Holmes: Às vezes, você é tão obtuso, Watson. Peça pra qualquer estudante de cálculo para resolver isto pra você.
Watson: Hum…
Como é que Holmes sabia que Moore era inocente?
Watson: Caso aberto e fechado - Moore é o assassino.
Holmes: Não vá tão depressa, Watson - você está esquecendo a Lei de Resfriamento de Newton!
Watson: O quê?
Holmes: Elementar, meu caro Watson - Moore foi encontrado sobre McHam as 10h06min da noite e o legista anotou a temperatura do corpo do morto de
Watson: O quê?
Holmes: Às vezes, você é tão obtuso, Watson. Peça pra qualquer estudante de cálculo para resolver isto pra você.
Watson: Hum…
Como é que Holmes sabia que Moore era inocente?