Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Precisamos saber como derivar potências de
e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos separar a função em duas partes:
A derivada de
é
, então vamos focar na derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que se
e
são funções, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando a segunda parte:
Passo 6
Juntando tudo, a derivada da função é:
Resposta
A derivada da função
é: