Calcule a derivada das seguintes funções
x^3 ln x + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a derivada de funções logarítmicas. Precisamos saber como derivar potências de e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Então, podemos separar a função em duas partes:
A derivada de é , então vamos focar na derivada de .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que se e são funções, então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando a segunda parte:

Passo 6

Juntando tudo, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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