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Cálculo 1Lista 4: Derivada e suas propriedades aritméticas, Regra da Cadeia e Derivação Implícita
Cálculo 1Lista 4: Derivada e suas propriedades aritméticas, Regra da Cadeia e Derivação Implícita
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente tem aqui. A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
na equação da elipse
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembrando que
e
são constantes, então suas derivadas são zero.
Passo 3
Calculando cada derivada:
- Para
, a derivada é . - Para
, usamos a regra da cadeia. A derivada é . - A derivada de 1 é 0.
Então temos:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Vamos mover o primeiro termo para o outro lado:
Passo 5
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Simplificando a divisão, multiplicamos pelo inverso:
Os 2’s se cancelam:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: