Calcule a derivada das seguintes funções
e^x / raiz(x)

Passo 1

Então, temos que calcular a derivada da função e^x / raiz(x). Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto ou a Regra do Quociente. Eu vou usar aqui a Regra do Produto para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da Regra do Produto. A função e^x / raiz(x) é a mesma que . Assim, temos dois fatores: e^x e .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de dois fatores é . Aqui, e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . A derivada de e^x em relação a x é simplesmente e^x, porque a função exponencial tem uma propriedade especial onde sua derivada é igual a ela mesma.

Passo 5

Em seguida, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra do Expoente, que diz que a derivada de x^n é . Então, a derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada de e^x / raiz(x) é:
Ou, de forma equivalente:

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