Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Então, temos que calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções que são quocientes de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto ou a Regra do Quociente. Eu vou usar aqui a Regra do Produto para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da Regra do Produto. A função
é a mesma que
. Assim, temos dois fatores:
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de dois fatores
é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, porque a função exponencial tem uma propriedade especial onde sua derivada é igual a ela mesma.
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra do Expoente, que diz que a derivada de
é
. Então, a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é:
Ou, de forma equivalente:
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