Calcule a derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função que queremos derivar:
Passo 3
Vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
A derivada do primeiro termo
é simples:
Passo 5
Para derivar o segundo termo
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Ou seja:
Então, a derivada do segundo termo é:
Passo 6
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos simplificar isso combinando as frações:
Resposta
A derivada da função é:
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