Calcule a derivada das seguintes funções
(x + sen x cos x) / 2

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função que queremos derivar:

Passo 3

Vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

A derivada do primeiro termo é simples:

Passo 5

Para derivar o segundo termo , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo. Ou seja:
Então, a derivada do segundo termo é:

Passo 6

Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Podemos simplificar isso combinando as frações:

Resposta

A derivada da função é:

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