Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função . Essa é uma questão de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de trabalhar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções: e . Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de . A derivada de em relação a é 1:

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de é . Aplicando isso:
porque a derivada de é 1.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a regra do produto com os valores que encontramos:
Substituindo:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão para deixar a derivada mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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