Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
. Essa é uma questão de cálculo diferencial, onde vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de trabalhar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos identificar que nossa função é o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. A derivada de
em relação a
é 1:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
porque a derivada de
é 1.
Passo 6
Agora, vamos aplicar a regra do produto com os valores que encontramos:
Substituindo:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão para deixar a derivada mais organizada:
Resposta
A derivada da função
é:
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