Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do poder. Precisaremos aplicar essas regras para encontrar a derivada corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar das regras de derivação. Temos uma função composta: a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do poder. Se temos , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar usando a regra da cadeia. A derivada de é , onde .

Passo 6

Derivando em relação a :
Então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada de :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja
Calcule e
Calcule: