Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do poder. Precisaremos aplicar essas regras para encontrar a derivada corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar das regras de derivação. Temos uma função composta: a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder. Se temos
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Então:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada de
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
Calcule
e
Calcule: