Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem funções trigonométricas e expoentes complicados.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Quando temos uma função elevada a uma potência que também depende de
, uma boa estratégia é usar o logaritmo natural para facilitar a resolução. Então, vamos chamar o limite que queremos encontrar de
:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
e quando
se aproxima de 0.
Sabemos que quando
é pequeno:
E:
Passo 4
Substituindo essas aproximações na expressão do logaritmo:
Para valores pequenos de
, podemos usar a aproximação
quando
é próximo de 0. Aplicando isso:
Passo 5
Agora que encontramos que
, podemos resolver para
usando a função exponencial:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
Calcule
e
Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine o domínio da função
e faça um esboço desse conjunto.
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)
(a)