Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem funções trigonométricas e expoentes complicados.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Quando temos uma função elevada a uma potência que também depende de , uma boa estratégia é usar o logaritmo natural para facilitar a resolução. Então, vamos chamar o limite que queremos encontrar de :
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de e quando se aproxima de 0.
Sabemos que quando é pequeno:
E:

Passo 4

Substituindo essas aproximações na expressão do logaritmo:
Para valores pequenos de , podemos usar a aproximação quando é próximo de 0. Aplicando isso:

Passo 5

Agora que encontramos que , podemos resolver para usando a função exponencial:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja
Calcule e
Calcule a derivada das seguintes funções:
Determine o domínio da função
e faça um esboço desse conjunto.
Escreva as formas de decomposição em fraçōes parciais da funçăo (como no Exemplo 7). Nâo determine os valores numéricos dos coeficientes.
(a)