Calcule a derivada das seguintes funções: y = cos(4x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para resolver.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de em relação a é . Ou seja:
Aqui, é uma função de , então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta, como , a derivada vai ser a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. No nosso caso:
onde .

Passo 4

Vamos calcular cada parte. Primeiro, a derivada de é :
Agora, a derivada de em relação a é 4:

Passo 5

Agora, multiplica as duas derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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