Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Aqui,
é uma função de
, então vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
A regra da cadeia diz que se você tem uma função composta, como
, a derivada vai ser a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. No nosso caso:
onde
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte. Primeiro, a derivada de
é
:
Agora, a derivada de
em relação a
é 4:
Passo 5
Agora, multiplica as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função
é: