Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente nesse ponto específico
onde
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Substituindo
na função:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da curva naquele ponto.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
pode ser reescrita como e sua derivada é .
Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 2.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é:
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Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Flow in an Aquifer. Consider the flow of water in a porous medium, such as sand, in an aquifer. The flow is driven by the hydraulic head, a measure of the potential energy of the water above the aquifer. Let
be a vertical section of an aquifer. In a uniform, homogeneous medium, the hydraulic head
satisfies Laplace
If water cannot flow through the sides and bottom of
, then the boundary conditions there are
Finally, suppose that the boundary condition at
is
where
is the slope of the water table.
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
b)
c)
d)
e)
f)
Calcule a derivada das seguintes funções.