Calcule a derivada das seguintes funções:
y = sen((ln(x))^3)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras como a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, como o seno e o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta dentro do seno: . Para encontrar a derivada de em relação a , vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , então a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 5

Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da potência combinada com a derivada do logaritmo. A derivada de é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados