Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando regras como a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas, como o seno e o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função composta dentro do seno:
. Para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções dentro de funções.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, então a derivada
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 5
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da potência combinada com a derivada do logaritmo. A derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: