Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
Passo 1
Ok, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para classificar esses pontos, vamos determinar se são máximos locais, mínimos locais ou pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
é
e a derivada de
é
(usando a regra da cadeia). Então:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Passo 4
Vamos analisar a equação
. Sabemos que
é sempre positivo para qualquer valor de
, assim como
também é sempre positivo. Portanto, a soma de dois números positivos nunca será zero.
Passo 5
Como não existe nenhum valor de
que satisfaça a equação
, concluímos que a função
não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.