Determine os pontos críticos da função dada e classitique-os (a classificação refere-se a ponto de máximo local, ponto de mínimo local ou ponto de inflexão).
f(x) = e^x - e^-x

Passo 1

Ok, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para classificar esses pontos, vamos determinar se são máximos locais, mínimos locais ou pontos de inflexão. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de é e a derivada de é (usando a regra da cadeia). Então:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:

Passo 4

Vamos analisar a equação . Sabemos que é sempre positivo para qualquer valor de , assim como também é sempre positivo. Portanto, a soma de dois números positivos nunca será zero.

Passo 5

Como não existe nenhum valor de que satisfaça a equação , concluímos que a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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