Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar a regra do produto e conhecer um pouco sobre derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1. Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
. Aqui,
, então:
-
- Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais simples:
Resposta
A derivada da função é
.