Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função que é o produto de duas expressões: . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto da derivada, que é essencial quando temos duas funções multiplicadas. Então, vamos lá entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções e , a derivada de é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 4

Calculando :
:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos expandir as expressões:

Passo 7

Agora, somamos as duas partes:
Organizando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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