Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente tem aqui é uma função que é o produto de duas expressões:
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto da derivada, que é essencial quando temos duas funções multiplicadas. Então, vamos lá entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções
e
, a derivada de
é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicada pela segunda mais a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Calculando
:
Já
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos expandir as expressões:
Passo 7
Agora, somamos as duas partes:
Organizando os termos:
Resposta
A derivada da função é: