Determine o maior e o menor valor que a função
assume, restrita ao intervalo
.
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e precisa descobrir qual é o maior e o menor valor que essa função assume quando
está entre 1 e 5, ou seja, no intervalo
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções quadráticas e como encontrar seus valores máximos e mínimos dentro de um intervalo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática como
tem uma parábola como gráfico. O coeficiente de
(neste caso, 1) nos diz que a parábola está voltada para cima, o que significa que tem um ponto mais baixo, chamado de mínimo.
Passo 3
Para encontrar o valor mínimo dessa função, vamos calcular o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Aqui,
e
, então:
Esse é o ponto onde a função atinge seu valor mínimo, mas precisamos verificar se esse ponto está dentro do nosso intervalo
.
Passo 4
Como
não está dentro de
, o mínimo da função nesse intervalo não acontece no v��rtice. Então, o menor valor vai estar nos extremos do intervalo, ou seja, quando
ou
. Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, observamos que
e
. Como estamos procurando o menor e o maior valor da função no intervalo, vemos que
é o menor valor e
é o maior valor que a função assume entre
e
.
Resposta
O menor valor que a função
assume no intervalo
é
e o maior valor é
.
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