Determine o maior e o menor valor que a função assume, restrita ao intervalo .

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e precisa descobrir qual é o maior e o menor valor que essa função assume quando está entre 1 e 5, ou seja, no intervalo . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções quadráticas e como encontrar seus valores máximos e mínimos dentro de um intervalo específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática como tem uma parábola como gráfico. O coeficiente de (neste caso, 1) nos diz que a parábola está voltada para cima, o que significa que tem um ponto mais baixo, chamado de mínimo.

Passo 3

Para encontrar o valor mínimo dessa função, vamos calcular o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Aqui, e , então:
Esse é o ponto onde a função atinge seu valor mínimo, mas precisamos verificar se esse ponto está dentro do nosso intervalo .

Passo 4

Como não está dentro de , o mínimo da função nesse intervalo não acontece no v��rtice. Então, o menor valor vai estar nos extremos do intervalo, ou seja, quando ou . Vamos calcular e :

Passo 5

Agora, observamos que e . Como estamos procurando o menor e o maior valor da função no intervalo, vemos que é o menor valor e é o maior valor que a função assume entre e .

Resposta

O menor valor que a função assume no intervalo é e o maior valor é .

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