Determine os intervalos onde
é crescente e decrescente.
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a entender o comportamento da função em termos de aumento ou diminuição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela. No caso, vamos derivar cada termo da função:
Passo 3
Calculando cada derivada individualmente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então,
Passo 4
Para saber onde a função está crescendo ou diminuindo, precisamos ver onde a derivada é positiva ou negativa. Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde
:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 6
Agora, vamos determinar os sinais da derivada nos intervalos determinados por esses pontos críticos:
,
e
.
Escolhemos valores de teste em cada intervalo:
-
Para
, vamos usar : -
Para
, vamos usar : -
Para
, vamos usar :
Resposta
A função
é crescente nos intervalos
e
, e é decrescente no intervalo
.