Calcule as integrais: integral(e^x+1x-sen(x)) d x, x>0

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral para . Isso envolve cálculos de integrais básicas de funções exponenciais, racionais e trigonométricas. Vamos precisar conhecer as regras de integração para cada um desses tipos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
integral(e^x+1x-sin(x)) dx = integral e^x dx + integral 1x dx - integral sin(x) dx

Passo 3

Vamos começar com a integral de integral e^x dx = e^x + C1 . A regra aqui é simples: a integral de em relação a é mais a constante de integração. Então:

Passo 4

Agora, a integral de integral 1x dx = ln|x| + C2 . Essa é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural:
ln(x) + C2
Como , podemos omitir o valor absoluto:

Passo 5

Por último, a integral de -integral sin(x) dx = -(-cos(x)) + C3 = cos(x) + C3 . A integral de é , então multiplicando pelo negativo fica:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral(e^x+1x-sin(x)) dx = e^x + ln(x) + cos(x) + C
onde é a constante de integração.

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