Calcule as integrais:

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral para . Isso envolve cálculos de integrais básicas de funções exponenciais, racionais e trigonométricas. Vamos precisar conhecer as regras de integração para cada um desses tipos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:

Passo 3

Vamos começar com a integral de . A regra aqui é simples: a integral de em relação a é mais a constante de integração. Então:

Passo 4

Agora, a integral de . Essa é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural:
Como , podemos omitir o valor absoluto:

Passo 5

Por último, a integral de . A integral de é , então multiplicando pelo negativo fica:

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
onde é a constante de integração.

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Determine o(s) ponto(s) críticos e os pontos de máximo ou mínimo relativo(s) de
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule as integrais utilizando integração por partes:
Determine o maior e o menor valor que a função assume, restrita ao intervalo .