Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
para
. Isso envolve cálculos de integrais básicas de funções exponenciais, racionais e trigonométricas. Vamos precisar conhecer as regras de integração para cada um desses tipos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar com a integral de
. A regra aqui é simples: a integral de
em relação a
é
mais a constante de integração. Então:
Passo 4
Agora, a integral de
. Essa é uma integral padrão que resulta no logaritmo natural:
Como
, podemos omitir o valor absoluto:
Passo 5
Por último, a integral de
. A integral de
é
, então multiplicando pelo negativo fica:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.