Calcule a derivada das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais e de frações. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada termo separadamente usando regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da função. Temos dois termos principais:
e
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então vamos calcular a derivada de cada um desses termos individualmente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo,
. A derivada de
, onde
é uma constante, é simplesmente
. Portanto, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo,
. Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente. Essa regra diz que se você tem uma função na forma
, a derivada dela é:
Passo 5
Identificando
e
na nossa fração:
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Seja
é derivável em
? Em caso afirmativo, calcule
.
para
.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo e
, respectivamente;
b) Determine , representando-os geometricamente.
a) Descreva as curvas obtidas fazendo
b) Determine
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e