Calcule a derivada das seguintes funções.
y = 5 x + x/(x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções polinomiais e de frações. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada termo separadamente usando regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da função. Temos dois termos principais: e . A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então vamos calcular a derivada de cada um desses termos individualmente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, . A derivada de , onde é uma constante, é simplesmente . Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, . Para derivar essa fração, vamos usar a regra do quociente. Essa regra diz que se você tem uma função na forma , a derivada dela é:

Passo 5

Identificando e na nossa fração:
Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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