Calcule a derivada de segunda ordem de f(x).
f(x) = ln(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de derivadas no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas usando a regra da cadeia e depois aplicar isso para achar a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de .
Então,
Calculando a derivada de :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando novamente .
Temos:
Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente, que diz que se , então .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

A derivada de segunda ordem de é:

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