Calcule a derivada de segunda ordem de .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de derivadas no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas usando a regra da cadeia e depois aplicar isso para achar a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de .
Então,
Calculando a derivada de :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada derivando novamente .
Temos:
Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente, que diz que se , então .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

A derivada de segunda ordem de é:

Exercícios relacionados

Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
.
Simplifique os radicais
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números , tais que .
;
Reescreva os radicais com o menor índice possível