Calcule a derivada de segunda ordem de
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de segunda ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de derivadas no estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular derivadas usando a regra da cadeia e depois aplicar isso para achar a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função é
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
.
Então,
Calculando a derivada de
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
derivando novamente
.
Temos:
Para derivar isso, podemos usar a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
A derivada de segunda ordem de
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
.
Simplifique os radicais
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números
, tais que
.
;
Reescreva os radicais com o menor índice possível