Reescreva os radicais com o menor índice possível raiz(8 * x^3 * y^6)^(1/12)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse radical juntos! A questão pede para reescrever o radical raiz(8 * x^3 * y^6)^(1/12) com o menor índice possível. Aqui, estamos lidando com radicais e propriedades de expoentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como simplificar radicais usando potências fracionárias e fatoração de números.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 8. Sabemos que 8 é igual a . Assim, podemos reescrever o radical como:

Passo 3

Agora, vamos expressar cada termo dentro do radical como uma potência com expoente dividido pelo índice do radical, que é 12:

Passo 4

Vamos simplificar os expoentes:
  • simplifica para 1/4
  • simplifica para 1/2
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos reescrever essas potências fracionárias de volta como radicais:
  • é o mesmo que
  • é o mesmo que
  • é o mesmo que
Então, a expressão fica:

Resposta

Portanto, o radical reescrito com o menor índice possível é:

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