Calcule a derivada de segunda ordem de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de segunda ordem da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função é da forma
, onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
, derivando
. Aqui temos um produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto, que diz que
.
Primeiro, calculemos
:
Em seguida,
:
Já sabemos que
, então usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de segunda ordem de
é:
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Escreva as frações abaixo como uma fração equivalente com o denominador indicado
Efetue
Calcule a derivada das funções abaixo.