Calcule a derivada de segunda ordem de .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de segunda ordem da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos usar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é da forma , onde . A regra da cadeia diz que a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , derivando . Aqui temos um produto de duas funções: e . Vamos usar a regra do produto, que diz que .
Primeiro, calculemos :
Em seguida, :
Já sabemos que , então usando a regra da cadeia:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada de segunda ordem de é:

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Determine a soma, a diferença, o produto e o quociente dos seguintes pares de números
Escreva as frações abaixo como uma fração equivalente com o denominador indicado
Efetue
Calcule a derivada das funções abaixo.