Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de segunda ordem da função
. Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação para funções polinomiais e funções com raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
é simplesmente 2. Agora, para derivar
, que é o mesmo que
, usamos a regra do poder:
Aplicando isso, temos:
Então, a primeira derivada
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada de
. Temos:
Derivando cada termo:
- A derivada de 2 é 0.
- Para
, aplicamos novamente a regra do poder:
Portanto, a segunda derivada
é:
Resposta
A derivada de segunda ordem da função é: