Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
f(x) = 2*x + raiz(x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de segunda ordem da função . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação para funções polinomiais e funções com raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada de é simplesmente 2. Agora, para derivar , que é o mesmo que , usamos a regra do poder:
Aplicando isso, temos:
Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada de . Temos:
Derivando cada termo:
  • A derivada de 2 é 0.
  • Para , aplicamos novamente a regra do poder:
Portanto, a segunda derivada é:

Resposta

A derivada de segunda ordem da função é:

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