Calcule a derivada segunda das seguintes funções: x = e^t * cos(t);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada segunda da função . Aqui, estaremos trabalhando com Cálculo Diferencial, focando em derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as derivadas das funções exponencial e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Aqui, e .
Calculando as derivadas individuais:
  • (a derivada de é ela mesma)
  • (a derivada de é )
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Novamente, usaremos a regra do produto para derivar .
Primeiro, identifiquemos:
Calculando as derivadas individuais:
  • (a derivada de é e a derivada de é )
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada segunda da função é:

Exercícios relacionados