Calcule a derivada segunda das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada segunda da função
. Aqui, estaremos trabalhando com Cálculo Diferencial, focando em derivadas de funções que envolvem produtos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as derivadas das funções exponencial e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas individuais:
-
(a derivada de é ela mesma) -
(a derivada de é )
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Novamente, usaremos a regra do produto para derivar
.
Primeiro, identifiquemos:
Calculando as derivadas individuais:
-
-
(a derivada de é e a derivada de é )
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada segunda da função
é: