Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integrando, mais especificamente usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão para ser nossa substituição, facilitando a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do integrando. Vamos definir:
Isso significa que estamos substituindo
por
para facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando, temos:
Portanto,
é igual a
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora a integral está em termos de
, o que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral indefinida é: