Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição: integral(x-4)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral(x-4)^2 d x. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integrando, mais especificamente usando o método da substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão para ser nossa substituição, facilitando a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do integrando. Vamos definir:
u = x - 4
Isso significa que estamos substituindo x - 4 por u para facilitar a integração.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx. Calculando, temos:
dudx = 1 Rightarrow du = dx
Portanto, dx é igual a du.

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original, ficamos com:
integral u^2 du
Agora a integral está em termos de u, o que é mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar u^2 em relação a u. Sabemos que:
integral u^n du = u^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
integral u^2 du = u^33 + C

Passo 6

Agora, voltamos à variável original x substituindo u por x - 4:
(x - 4)^33 + C

Resposta

A integral indefinida é:
(x - 4)^33 + C

Exercícios relacionados