Calcule as integrais indefinidas utilizando o método da substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando o método da substituição. Vamos precisar entender como fazer uma troca de variável para facilitar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz. Vamos deixar
. Isso significa que estamos substituindo a expressão dentro da raiz por uma nova variável,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso nos mostra que
é igual a
, o que simplifica a substituição na integral.
Passo 4
Substituímos
por
e
por
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Sabemos que
, então a integral fica:
A regra para integrar
é
, onde
é a constante de integraç��o.
Passo 6
Aplicando a regra de integração:
Simplificamos a fração multiplicando pelo inverso.
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original substituindo
:
Resposta
A integral indefinida é: