Calcule a derivada segunda:
constante
Passo 1
Então, a gente tem a função
, onde
é uma constante. Nosso objetivo aqui é encontrar a segunda derivada dessa função em relação ao tempo
. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas, especialmente como derivar funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que no caso é o tempo
. A primeira derivada de
vai nos dar a velocidade, e a segunda derivada vai nos dar a aceleração.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. Usamos a regra da cadeia aqui, porque temos uma função composta: o seno de
.
A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada que acabamos de encontrar. Ou seja, precisamos derivar
em relação a
.
A constante
fica de fora da derivada, então derivamos apenas
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e aplicando a regra da cadeia novamente:
Resposta
A segunda derivada de
é
.
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Calcule a derivada segunda:
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Determine as inversas das seguinte funções: