Calcule a derivada segunda: constante

Passo 1

Então, a gente tem a função , onde é uma constante. Nosso objetivo aqui é encontrar a segunda derivada dessa função em relação ao tempo . Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas, especialmente como derivar funções trigonométricas como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, que no caso é o tempo . A primeira derivada de vai nos dar a velocidade, e a segunda derivada vai nos dar a aceleração.

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . Usamos a regra da cadeia aqui, porque temos uma função composta: o seno de .
A derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada que acabamos de encontrar. Ou seja, precisamos derivar em relação a .
A constante fica de fora da derivada, então derivamos apenas . Sabemos que a derivada de em relação a é , e aplicando a regra da cadeia novamente:

Resposta

A segunda derivada de é .

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Calcule a derivada segunda:
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Determine as inversas das seguinte funções: