Determine as inversas das seguinte funções:

Passo 1

Beleza! O exercício pede para encontrar a função inversa de . Isso envolve entender como inverter uma função logarítmica, que na verdade está relacionada à função exponencial. Vamos precisar manipular a equação para isolar em termos de , onde .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por para facilitar a resolução:

Passo 3

Agora, vamos isolar o termo logarítmico. Para isso, subtraia 1 de ambos os lados da equação:

Passo 4

Para se livrar do logaritmo, usamos a definição de logaritmo: se , então . Aplicando isso à nossa equação:

Passo 5

Agora, expressamos em termos de , o que significa que a função inversa é:

Resposta

A função inversa de é:

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Calcule a derivada segunda: constante
Simplifique a seguinte espressão para um qualquer e , se:
Determine as inversas das seguinte funções: