Determine as inversas das seguinte funções:
Passo 1
Beleza! O exercício pede para encontrar a função inversa de
. Isso envolve entender como inverter uma função logarítmica, que na verdade está relacionada à função exponencial. Vamos precisar manipular a equação para isolar
em termos de
, onde
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
para facilitar a resolução:
Passo 3
Agora, vamos isolar o termo logarítmico. Para isso, subtraia 1 de ambos os lados da equação:
Passo 4
Para se livrar do logaritmo, usamos a definição de logaritmo: se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 5
Agora, expressamos
em termos de
, o que significa que a função inversa
é:
Resposta
A função inversa de
é:
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Calcule a derivada segunda:
Calcule a derivada segunda:
constante
Simplifique a seguinte espressão
para um
qualquer e
, se:
Determine as inversas das seguinte funções: