Calcule a derivada segunda:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada segunda de
. Esse exercício está ligado ao estudo de derivadas em cálculo, mais especificamente ao uso da regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função
é uma composição de duas funções: a função seno e a função cosseno. Quando temos uma função dentro de outra, usamos a regra da cadeia para derivar.
A regra da cadeia diz que se
, então a derivada de
em relação a
é:
Aplicando isso no nosso caso:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, ou seja, a derivada de
. Temos:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que se
e
são funções de
, então:
Aplicando isso:
- Derivada de
: - Derivada de
: Aqui usamos novamente a regra da cadeia. -
, então -
, então - Portanto,
-
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada segunda de
é:
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Calcule a derivada segunda:
constante
Determine a derivada:
Determine as inversas das seguinte funções:
Simplifique a seguinte espressão
para um
qualquer e
, se: