Calcule a derivada segunda:
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
. A função é o produto de
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Vamos identificar:
Agora, vamos derivar cada parte:
-
. A derivada de é . Aqui, , então . Assim, . -
. A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
Agora, aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
, que é a derivada de
.
Temos:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
- Novamente, usamos a regra do produto.
-
, -
(derivada de é ) -
- Então, a derivada é
Segundo termo:
- Novamente, regra do produto.
-
, -
(derivada de é ) -
- Então, a derivada é
Agora, somamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
A segunda derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada:
Determine
e
:
Determine a derivada:
Calcule a derivada segunda:
constante