Calcule a derivada segunda:

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que são produtos de duas funções mais simples. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de . A função é o produto de e . A regra do produto diz que a derivada de é .
Vamos identificar:
Agora, vamos derivar cada parte:
  • . A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
  • . A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , que é a derivada de .
Temos:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
  • Novamente, usamos a regra do produto.
  • ,
  • (derivada de é )
  • Então, a derivada é
Segundo termo:
  • Novamente, regra do produto.
  • ,
  • (derivada de é )
  • Então, a derivada é
Agora, somamos as derivadas dos dois termos:

Resposta

A segunda derivada de é:

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Determine a derivada:
Determine e :
Determine a derivada:
Calcule a derivada segunda: constante