Determine a derivada:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas, como a exponencial e a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função composta. Aqui, temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação a e multiplica pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada segunda:
Determine a derivada:
Calcule a derivada segunda: constante
Calcule a derivada segunda: